Masih seputar materi aritmatika, yang semangat ya kawan-kawan kita masih akan belajar mengenai barisan aritmatika dan deret aritmatika. yuk baca dengan seksama.
jadi nilai selisih dari baris bilangan dapat kita tuliskan sperti berikut :
b = U2 - U1 = U4 - U3 = U6 - U5 ... = Un - Un-1
Jika suku pertama dalam barisan aritmatika dinyatakan dengan a, maka didapat bentuk umum dari barisan aritmatika yaitu :
a, a+b, a+2b, a+3b, a+4b,.... a+(n-1)b
a = suku pertama
b = beda
Jadi, Rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah sebagai berikut
Un = a + ( n - 1 ) b
b = U2 - U1 = U4 - U3 =
karena barisan bilangan tersebut mempunyai beda yang tetap yaitu 3 maka barisan tersebut merupakan barisan aritmatika.
b) 2, 5, 7, 9, ...
U2 - U1 = 3
U3 - U2 = 2
karena beda dari barisan bilangan tersebut tidak konstan/ tidak tetap maka barisan bilangan tersebut bukan barisan aritmatika.
Bentuk umum deret aritmatika : a + ( a+b ) + ( a+2b ) + ( a +3b ) + ... + { a+(n-1)b}
Rumus suku ke-n deret aritmatika
Apabila a menyatakan suku pertama, n menyatakan banyak suku dan b merupakan beda suatu barisan aritmatka maka :
Demikian materi barisan aritmatika dan deret aritmatika yang bisa admin berikan semo kalian dapat memahami rumus barisan aritmatika serta rumus jumlah deret aritmatikanya.
selamat belajar !!! Menentukan rumus deret aritmatika dari contoh soal deret aritmatika tentunya. Hai adik-adik belajar matematika lagi yuk. kali ini kakak akan memberikan sedikit penjelasan mengenai bagaimana cara menentukan suku ke-n dari suatu barisan bilangan.
Suku ke-n suatu baris bilangan biasanya dilambangkan dengan Un, Untuk mengetahui rumus deret aritmatikanya kita dapat mencari dengan pembetukan barisan bilangan itu sendiri. Proses pencarian suku ke-n ( Un ) dengan cara yang akan kakak bagikan ini bisa dibilang merupakan cara yang lebih praktis dibandingkan dengan menuliskan satu per satu suku bilangan.
Apabila kita disuruh mencari suku ke 987 tentunya akan menyulitkan kita kan bila kita harus menuliskan serentetan suku bilangan sampai suku ke 900-an dibayangkan aja udah males apalagi mau ngeakuinnya. Untuk lebih jelasnya dalam menentukan rumus suku ke-n silahkan perhatikan contoh soal aritmatika berikut.
Contoh soal aritmatika :
Tentukanlah suku ke-51 dari baris bilangan 6, 8, 10, 12, ....
Penyelesaian :
Lihat baris bilangan tersebut, dari situ dapat kita tari beberapa kesimpulan, yang pertama kita dapat bilangan pertama dari baris bilangan tersebut yang selanjutnya kita tuliskan sebagai U1 = 6, dst... yang kedua yaitu beda dari tiap bilangan ke bilangan selanjutnya adalah 2 .
U1 = 6 = 2 x 1 + 4
U2 = 8 = 2 x 2 + 4
maka, Un = 2 x n + 4
Sehingga U51 = 2 x 51 + 4 = 106
Mudahkan bagimana menyelesaikan suku ke-n ?
lanjut ke contoh ke-2
Tentukan suku ke-49 dari baris bilangan 4, 9, 16, 25, ...
penyelesaian :
U1 = 4 = 22 = ( 1 + 1 )2
U2 = 9 = 32 = ( 2 + 1 )2
U3 = 16 = 42 = ( 3 + 1 )2
pangkat selalu 2, sedang bilangan pokoknya adalah urutan suku ditambah 1, maka didapat
Un = (n+1)2
jadi, U49 = (49 + 1)2 = 502 = 2500
Bagaimana ? dari 2 contoh soal barisan aritmatika tersebut bisakan menentukan rumus untuk suku ke-n nya ? Semoga kalian tidak ada kesulitan untuk memehami materi matematika yang satu ini agar untuk memahami materi selanjutnya lebih mudah.
Demikian materi matematika kali ini yang bisa admin sampaikan apabila ada pertanyaan lebih lanjut silahkan tinggalkan dikolom komentar atau kirim message aja ke Fans page matematika academy. semoga bermanfaat dan salam matematika. Materi bilangan terbanyak terdapat banyak sekali fakta menarik dalam segitiga Pascal. Setiap baris segitiga Pascal memuat bilangan yang merupakan koefisien dari bentuk ekspansi pangkat bilangan cacah dari binomial. Akan tetapi, pada pembahasan ini admin akan dikhususkan untuk menemukan pola bilangan dalam tiap diagonal segitiga Pascal tersebut. Perhatikan gambar segitiga pascal berikut.
Untuk menemukan sebuah pola tersebut kita membutuhkan pola bilangan dalam tiap baris segitiga Pascal. Semua bilangan dalam tiap-tiap baris tersebut merupakan koefisien dari ekspansi pangkat binomial. perhatikan contoh :
Lihat pada gambar segitiga pascal diatas perhatikan pada i=4 Koefisien ekspansi pangkat 4 binomialnya adalah 1, 4, 6, 4, dan 1 yang merupakan bilangan-bilangan pada baris ke-4 pada segitiga Pascal. Menurut Teorema Binomial,
Dari uraian diatas secara umum dapat kita simpulkan bahwa barisan bilangan pada baris i = k dalam segitiga Pascal dapat dituliskan sebagai berikut :
Sebagai contohnya, bilangan ke-3 dan ke-2 dari baris ke-5 pada segitiga Pascal adalah,
Berdasarkan pola tersebut kita dapat menentukan sebuah rumus untuk menentukan bilangan ai,j,yaitu bilangan yang terdapat pada kolom ke-j dan baris ke-i dalam segitiga pascal.
misalnya kita akan menentukan pada baris ke-7 dan kolom ke-6 maka akan menjadi seperti berikut:
Dari rumus ai,j diatas, kita dapat menuliskan sebuah barisan bilangan pada diagonal ke-d seperti berikut.
Sehingga didapat suku ke-n dari baris bilangan pada diagonal ke-d adalah
Sebagai contohnya, diagonal ke-3 pada segitiga Pascal yang merupakan bilangan-bilangan segitiga yang berpola n(n + 1)/2. Pada barisan ini akan kita uji menggunakan rumus yang baru saja diketemukan. Dengan d = 3,
Demikian uraian mengenai segitiga pascal yang bisa admin share semoga dengan sedikit materi matematika tersebet sedikit banyak dapat bermanfaat pada kita semua. selamat memahami apa itu segitiga pascal segitiga pascal
Selamat belajar.
Barisan Aritmatika
Sedikit banyak pastinya kalian sudah taukan apa itu barisan matematika kan ? bagi yang belum tau perlu diketahui bahwa barisan bilangan dinyatakan dalam bentuk U1, U2, U3,U4, ... Un baris bilangan seperti ini disebut dengan baris bilangan aritmatika, jika selisih dua suku berurutan selau tetap, dan selanjutnya selisih tersebut disebut dengan beda dan dilambangkan dengan huruf bjadi nilai selisih dari baris bilangan dapat kita tuliskan sperti berikut :
b = U2 - U1 = U4 - U3 = U6 - U5 ... = Un - Un-1
Jika suku pertama dalam barisan aritmatika dinyatakan dengan a, maka didapat bentuk umum dari barisan aritmatika yaitu :
a, a+b, a+2b, a+3b, a+4b,.... a+(n-1)b
a = suku pertama
b = beda
Jadi, Rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah sebagai berikut
Un = a + ( n - 1 ) b
Contoh soal barisan aritmatika :
a) 1, 4, 7, 10, ...b = U2 - U1 = U4 - U3 =
karena barisan bilangan tersebut mempunyai beda yang tetap yaitu 3 maka barisan tersebut merupakan barisan aritmatika.
b) 2, 5, 7, 9, ...
U2 - U1 = 3
U3 - U2 = 2
karena beda dari barisan bilangan tersebut tidak konstan/ tidak tetap maka barisan bilangan tersebut bukan barisan aritmatika.
Deret Aritmatika
Deret aritmatika adalah jumlah semua suku-suku pada barisan aritmatika, deret artitmatika juga biasa disebut dengan deret hitung. Deret aritmatika yang mempunyai beda lebih dari nol atau positif, maka deretnya disebut dengan deret aritmatika naik. Sedangkan deret aritmatika yang mempunyai beda kurang dari nol atau negatif maka deretnya disebut deret menurun.Bentuk umum deret aritmatika : a + ( a+b ) + ( a+2b ) + ( a +3b ) + ... + { a+(n-1)b}
Rumus suku ke-n deret aritmatika
Apabila a menyatakan suku pertama, n menyatakan banyak suku dan b merupakan beda suatu barisan aritmatka maka :
Demikian materi barisan aritmatika dan deret aritmatika yang bisa admin berikan semo kalian dapat memahami rumus barisan aritmatika serta rumus jumlah deret aritmatikanya.
selamat belajar !!! Menentukan rumus deret aritmatika dari contoh soal deret aritmatika tentunya. Hai adik-adik belajar matematika lagi yuk. kali ini kakak akan memberikan sedikit penjelasan mengenai bagaimana cara menentukan suku ke-n dari suatu barisan bilangan.
Suku ke-n suatu baris bilangan biasanya dilambangkan dengan Un, Untuk mengetahui rumus deret aritmatikanya kita dapat mencari dengan pembetukan barisan bilangan itu sendiri. Proses pencarian suku ke-n ( Un ) dengan cara yang akan kakak bagikan ini bisa dibilang merupakan cara yang lebih praktis dibandingkan dengan menuliskan satu per satu suku bilangan.
Apabila kita disuruh mencari suku ke 987 tentunya akan menyulitkan kita kan bila kita harus menuliskan serentetan suku bilangan sampai suku ke 900-an dibayangkan aja udah males apalagi mau ngeakuinnya. Untuk lebih jelasnya dalam menentukan rumus suku ke-n silahkan perhatikan contoh soal aritmatika berikut.
Contoh soal aritmatika :
Tentukanlah suku ke-51 dari baris bilangan 6, 8, 10, 12, ....
Penyelesaian :
Lihat baris bilangan tersebut, dari situ dapat kita tari beberapa kesimpulan, yang pertama kita dapat bilangan pertama dari baris bilangan tersebut yang selanjutnya kita tuliskan sebagai U1 = 6, dst... yang kedua yaitu beda dari tiap bilangan ke bilangan selanjutnya adalah 2 .
U1 = 6 = 2 x 1 + 4
U2 = 8 = 2 x 2 + 4
maka, Un = 2 x n + 4
Sehingga U51 = 2 x 51 + 4 = 106
Mudahkan bagimana menyelesaikan suku ke-n ?
lanjut ke contoh ke-2
Tentukan suku ke-49 dari baris bilangan 4, 9, 16, 25, ...
penyelesaian :
U1 = 4 = 22 = ( 1 + 1 )2
U2 = 9 = 32 = ( 2 + 1 )2
U3 = 16 = 42 = ( 3 + 1 )2
pangkat selalu 2, sedang bilangan pokoknya adalah urutan suku ditambah 1, maka didapat
Un = (n+1)2
jadi, U49 = (49 + 1)2 = 502 = 2500
Bagaimana ? dari 2 contoh soal barisan aritmatika tersebut bisakan menentukan rumus untuk suku ke-n nya ? Semoga kalian tidak ada kesulitan untuk memehami materi matematika yang satu ini agar untuk memahami materi selanjutnya lebih mudah.
Demikian materi matematika kali ini yang bisa admin sampaikan apabila ada pertanyaan lebih lanjut silahkan tinggalkan dikolom komentar atau kirim message aja ke Fans page matematika academy. semoga bermanfaat dan salam matematika. Materi bilangan terbanyak terdapat banyak sekali fakta menarik dalam segitiga Pascal. Setiap baris segitiga Pascal memuat bilangan yang merupakan koefisien dari bentuk ekspansi pangkat bilangan cacah dari binomial. Akan tetapi, pada pembahasan ini admin akan dikhususkan untuk menemukan pola bilangan dalam tiap diagonal segitiga Pascal tersebut. Perhatikan gambar segitiga pascal berikut.
Untuk menemukan sebuah pola tersebut kita membutuhkan pola bilangan dalam tiap baris segitiga Pascal. Semua bilangan dalam tiap-tiap baris tersebut merupakan koefisien dari ekspansi pangkat binomial. perhatikan contoh :
Lihat pada gambar segitiga pascal diatas perhatikan pada i=4 Koefisien ekspansi pangkat 4 binomialnya adalah 1, 4, 6, 4, dan 1 yang merupakan bilangan-bilangan pada baris ke-4 pada segitiga Pascal. Menurut Teorema Binomial,
Dari uraian diatas secara umum dapat kita simpulkan bahwa barisan bilangan pada baris i = k dalam segitiga Pascal dapat dituliskan sebagai berikut : Sebagai contohnya, bilangan ke-3 dan ke-2 dari baris ke-5 pada segitiga Pascal adalah,
Berdasarkan pola tersebut kita dapat menentukan sebuah rumus untuk menentukan bilangan ai,j,yaitu bilangan yang terdapat pada kolom ke-j dan baris ke-i dalam segitiga pascal. misalnya kita akan menentukan pada baris ke-7 dan kolom ke-6 maka akan menjadi seperti berikut: Dari rumus ai,j diatas, kita dapat menuliskan sebuah barisan bilangan pada diagonal ke-d seperti berikut. Sehingga didapat suku ke-n dari baris bilangan pada diagonal ke-d adalah Sebagai contohnya, diagonal ke-3 pada segitiga Pascal yang merupakan bilangan-bilangan segitiga yang berpola n(n + 1)/2. Pada barisan ini akan kita uji menggunakan rumus yang baru saja diketemukan. Dengan d = 3, Demikian uraian mengenai segitiga pascal yang bisa admin share semoga dengan sedikit materi matematika tersebet sedikit banyak dapat bermanfaat pada kita semua. selamat memahami apa itu segitiga pascal segitiga pascalSelamat belajar.
0 Response to "√Materi Barisan Dan Deret Aritmatika Lengkap Dengan Rumus Lengkap Kuncinya"
Posting Komentar