KPK dan FPB merupakan salah satu materi matematika yang cukup mudah untuk dipelajari, karena materi FPB dan KPK merupakan implementasi dari pemfaktoran yang artinya sama juga dengan penjulahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, itu sih menurut admin :) Untuk mencari FPB dan KPK yang perlu kalian ketahui sebelumnya yaitu mengenai bilangan prima dan faktorisasinya.
Pengertian FPB dan KPK Apasih kepanjangan dari kpk ? ingat lho kpk dalam matematika bukan kepanjangan dari komisi pemberantas korupsi, KPK dalam matematika biasa disebut dengan Kelipatan Persekutuan terKecil, sedang kepanjangan dari FPB adalah Faktor Persekutuan terBesar, udah jelaskan dengan pengertiannnya ?
Intinya untuk mencari KPK adalah dengan memilih kelipatan terkecil dari 2 bilangan yang ditanyakan, sedangkan untuk mencari FPB yaitu dengan memilih faktor terbesar dari 2 bilangan yang ditanyakan. masih bingung dengan KPK dan FPB ? untuk lebih jelasnya silahkan lihat beberapa contoh soal KPK dan FPB dibawah.
Sebelum menginjak ke contoh soal penyelesaian FPB dan KPK mari kita mengingat kembali mengenai bilangan prima dan faktorisasi prima.
Contoh faktor prima dari 12 dan 18
dari gambar pohon faktor disamping kita dapat mengetahui :
fator prima dari 12
2 x 2 x 3
faktor prima dari 18
2 x 3 x3
KPK ialah nilai terkecil dari suatu kelipatan persekutuan 2 bilangan ataupun lebih bilangan.
Contoh soal : Carilah KPK dari 4 dan 8
Kelipatan 4 adalah = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, ....}
Kelipatan 8 adalah = {8, 16, 24. 32. 40, 48, 56, ...}
Jadi didapat kelipatan persekutuan dari 4 dan 8 adalah 8, 16, 24, 32, ... ( kelipatan yang bernilai sama dari 4 dan 8)
Nilai yang terkecil dari 2 kelipatan persekutuannya adalah 8, sehingga KPKdari 4 dan 8 adalah 8
b. Cara mencari KPK dengan Faktorisasi Prima - semua dari bilangan faktor dikalikan
-apabila ada yang sama ambilah yang terbesar, apabila keduanya sama ambil dari salah satunya
Contoh soal :
Carilah KPK dari 8, 12 dan 30
Buat pohon faktor KPK nya
Faktor Prima= 2x2x2 = 23 2x2x3 = 22 x 3 2 x 3 x 5
dari ketiga faktor 8, 12 dan 30 kita hanya menemukan 3 bilangan yaitu 2, 3 dan 5
faktor 2 yang terbesar à dalah 23
faktor 3 nilainyà sama untuk 12 dan 30 makà ambil salah satunyà yaitu 3
faktor 5 ada 1 Ã mbil nilai 5
sehingga didapat KPK dari 8, 12 dan 30 adalah 23 x 3 x 5 = 120
Contoh soal cerita materi KPK :
Jadi FPB adalah nilai paling besar dari faktor-faktor persekutuan dari 2 bilangan atau lebih itu.
Contoh :
Carilah FPB dari 4, 8 dan 12
Faktor dari 4 adalah = {1, 2, 4}
Faktor dari 8 adalah = {1, 2, 4, 8}
Faktor 12 adalah= {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Jadi faktor persekutuan dari ketiga bilangan tersebut adalah 1, 2, 4
Nilai yang terbesarnya adalah 4, sehingga FPBnya adalah 4
b. Cara Mencari FPB dengan Faktorisasi Prima - ambilah bilangan faktor yang sama dan ambil yang terkecil dari 2 atau lebih bilangan yang didapat dari pemfaktoran tersebut.
Contoh : cari FPB dari 4, 8 dan 12
buat pohon faktornya
Faktor Prima= 2x2 = 22 2x2x2 = 23 2x 2 x 3 =22 x 3
faktor dari bilangan 4, 8 dan 12 yang sama adalah 2, dan yang terkecil adalah 22 = 4
Jadi FPB dari 4, 8 dan 12 adalah 4
Contoh soal cerita materi FPB :
Bu Aminah mempunyai 20 kelengkeng dan 30 anggur, kelengkeng dan anggur akan di masukkan kedalam plastik dengan jumlah yang sama besar.
a. Berapa plastik yang diperlukan untuk membungkus buah tersebut?
b. Berapa banyak kelengkeng dan anggur pada masing-masing plastik?
Jawab:
Faktorisasi prima dari 20 = 22 x 5
Faktorisasi prima dari 30 = 2 x 3 x 5
FPB dari 20 dan 30 = 2 x 5 = 10 ( kenapa yang dikalikan 2 dan 5, jika belum pahan baca lagi keatas)
a. Jumlah plastik yang diperlukan adalah 10 plastik
b. Jumlah kelengkeng dalam setiap plastik = 20/10 = 2 jeruk
Jujmlah anggur dalam setiap plastik = 30/10 = 3 salak
Demikian materi matematika FPB dan KPK yang bisa admin uraikan apabila kurang paham silahkan bertanya dalam kolom komentar atau like fanpage di facebook.com/MatematikaAcademy
Bangun ruang sisi lengkung, yup artikel kali ini akan memberikan 10 soal dan pembahasan materi bangun ruang sisi lengkung kelas 9 SMP. DI contoh soal yang akan dibagikan akan di bahas bagaimana mencari mencari volum, luas permukaan serta unsur-unsur dari tabung, kerucut dan juga bola, yuk selamat mempelajari soal-soal bangun ruang sisi lengkung berikut
Soal 1
Sebuah tabung tertutup dengan jari-jari 20 cm dan tingginya 40 cm seperti gbr. berikut.
Tentukanlah:
a) volume tabung d) luas selimut tabung
b) luas alas tabung e) luas permukaan tabung
c) luas tutup tabung f) luas permukaan tabung jika tutupnya dibuka
Pembahasan soal 1 a) volume tabung
rumus volum tabung # V = π r2 t
V = 3,14 x 20 x 20 x 40 = 50 240 cm3
b) luas alas tabung
Alas tabung berbentuk lingkaran hingga rumus luas alasnya menjadi
L = π r2
L = 3,14 x 20 x 20 = 1256 cm2
c) luas tutup tabung
Luas tutup tabung juga berbentuk lingkaran sama dengan luas alas tabungnya.
L = 1256 cm2
d) luas selimut tabung
rumus luas selimut tabung # L = 2 π r t
L = 2 x 3,14 x 20 x 40
L = 5 024 cm2
e) luas permukaan tabung
Luas permukaan tabung merupakan jumlah dari luas selimut, luas alas, dan luas tutup tabung
L = 5 024 + 1 256 + 1 256 = 7 536 cm2
atau dengan menggunakan rumus luas pertabung langsung
L = 2 π r (r + t)
L = 2 x 3,14 x 20 (20 + 40)
L = 12,56 x 60 = 7 536 cm2
f) luas permukaan tabung jika tutupnya dibuka L = luas permukaan tabung - luas tutup tabung = 7 536 - 1 256 = 6280 cm2 atau bisa juga dengan cara :L = luas selimut + luas alas = 5 024 + 1 256 = 6280 cm2
Soal 2
Sebuah kerucut dengan jari-jari sebesar r = 30 cm dan garis pelukisnya s = 50 cm seperti gbr. berikut.
Tentukanlah:
a) tinggi kerucut c) luas selimut kerucut
b) volume kerucut d) luas permukaan kerucut
Pembahasan Soal 2
a) tinggi dari kerucut
Tinggi kerucut dapat dicari dengan rumus phytagoras dimana
t2 = s2 − r2
t2 = 502 − 302
t2 = 1600
t = √1600 = 40 cm
b) volume kerucut
V = 1/3 π r2 t
V = 1/3 x 3,14 x × 30 x 30 x 40
V = 37 680 cm3
c) luas selimut
Rumus luas selimut kerucur L = π r s
L = 3,14 x 30 x 50
L = 4 710 cm2
d) luas permukaan dari kerucut L = π r (s + r)
L = 3,14 x 30 (50 + 30)
L = 3,14 x 30 x 80 = 7 536 2
Soal 3
Sebuah bola dengan jari-jari sebesar 30 cm seperti pada gambar berikut.
Tentukanlah:
a) volume bola
b) luas permukaan bola
Pembahasan soal 3
a) volume bola
RUmus volum bola # V = 4/3 π r3
V = 4/3 x 3,14 x 30 x 30 x 30
V = 113 040 cm3
b) luas permukaan bola
rumus luas permukaan bola L = 4Ï€ r2
L = 4 x 3,14 x 30 x 30
L = 11 304 cm2
Soal 4
Dimiliki sebuah bola besi berada di dalam tabung plastik terbuka di bagian atasnya seperti nampak pada gambar berikut.
Tabung tersebut kemudian di isi dengan air sampai penuh. Jika diameter serta tinggi tabung sama dengan diameter dari bola yaitu 60 cm, tentukanlah volume air yang sudah tertampung oleh tabung!
Pembahasan soal 4
Volume air yang dapat diampung tabung sama dengan volume tabung di kurangi dengan volume bola yang berada di dalamnya.
dengan rtabung = 30 cm, rbola = 30 cm dan ttabung = 60 cm
V tabung = πr2 t
V tabung = 3,14 x 30 x 30 x 60
V tabung = 169 560 cm3
V bola = 4/3 π r3
V bola = 4/3 x 3,14 x 30 x 30 x 30
V bola = 113 040 cm3
V air = V tabung − V bola
V air = 169 560 − 113 040 = 56 520 cm3
Soal 5
Terdapat dua buah bola dengan jari-jari 10 cm dan 20 cm!
a) Tentukanlah perbandingan volume kedua bola
b) Tentukanlah perbandingan luias permukaan kedua bola
Pembahasan soal 5
a) Perbandingan dari kedua volume bola akan sama dengan perbandingan antara pangkat tiga dari jari-jari masing-masing bola,
V1 : V2 = r13 : r23
V1 : V2 = 10 x 10 x 10 : 20 x 20 x 20 = 1 : 8
b) Perbandingan dari kedua luas permukaan bola akan sama dengan perbandingan dari kuadrat jari-jari masing-masing bola,
L1 : L2 = r12 : r22
L1 : L2 = 10 x 10 : 20 x 20 = 1 : 4
Soal 6
Perhatikanlah gambar dibawah !
Tinggi dan Jari-jari tabung masing-masing 30 cm dan 60 cm, tinggi dari kerucut dan garis pelukisnya masing-masing 40 cm dan 50 cm. Tentukanlah luas permukaan dari bangun di atas!
Pembahasan soal 6
Bangun diatas adalah gabungan dari tabung tanpa tutup dan kerucut tanpa alas. Cari luasnya masing-masing kemudian jumlahkan.
Luas tabung tanpa tutup = 2π r t + π r2 = (2 x 3,14 x 30 x 60) + (3,14 x 30 x 30) = 11 304 + 2826 = 14130 cm2
Luas selimut kerucut = π r s = 3,14 x 30 x 50 = 4 710 cm2
Luas bangun = 14130 + 4710 = 18840 cm2
Soal 7
Volume dari sebuah bola adalah 36Ï€ cm3. Tentukanlah luas permukaan dari bola tersebut!
Pembahasan soal 7
Cari dulu jari-jari dari bola dengan rumus volume, setelah di dapat baru mencari luas dari permukaan bola.
Soal 8
Diketahui sebuah kerucut dengan tinggi 30 cm dan memiliki alas dengan keliling 88 cm. Tentukanlah volume kerucut tersebut!
Pembahasan soal 8
Cari jari-jari dari alas kerucut melalui keliling yang sudah diketahui. Setelah itu mencari volume kerucut seperti soal-soal sebelumnya.
Soal 9
Luas permukaan dari sebuah tabung adalah 2 992 cm2. Jika diketahui diameter alas tabung adalah 28 cm, tentukanlah tinggi tabung tersebut!
Pembahasan soal 9
Jari-jari dari alas tabung adalah 14 cm, dari rumus luas permukaan dapat di cari tinggi tabung.
Soal 10
Sebuah bangun berupa setengah bola berjari-jari 60 cm seperti nampak gambar berikut.
Tentukanlah volumenya!
Pembahasan soal 10
Rumus volume setengah bola, volume bola penuh dikalikan dengan 1/2
Demikian kesepuluh soal yang disertai pembahasannya materi bangun ruang sisi lengkung, selamat belajar matematika. Contoh soal dan pembahasan materi kesebangunan kongruensi materi matematika untuk kelas 9 SMP. Kesebangunan persegi panjang, segitiga serta segitiga siku-siku, serta kongruensi pada trapesium.
Soal 1
Diberikan 2 buah persegi panjang ABCD dan persegi panjang PQRS seperti nampak pada gambar berikut.
Kedua persegi panjang tersebut sebangun. Tentukan:
a) panjang dari PQ
b) luas dan keliling persegi panjang PQRS Jawaban
a) Perbandingan dari panjang garis AB dengan AD ber sesuaian dengan perbandingan panjang PQ dengan PS. Sehingga didapat :
Jadi, panjang PQ = 24 cm
b) Luas persegi panjang PQRS = PQ x PS = 24 cm x 6 cm = 144 cm2
Keliling persegi panjang PQRS = 2 x (PQ + PS) = 2 x (24 cm + 6 cm) = 60 cm
Gimana mudah bukan menyelesaikan persoalan kesebangunan ? lanjut soal selanjutnya,
Soal 2
Perhatikan gambar !
Tentukanlah panjang DB!
Jawaban
Soal diatas merupakan soal kesebangunan segitiga. Pada segitiga ABC yang lebih besar sebangun dengan segitiga yang lebih kecil yaitu segitiga ADE sehingga didapat perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama. Temukan dulu panjangdari sisi AB, ambil perbandingan anatara alas dan tinggi dari kedua segitiga tersebut, seperti berikut ini:
Dengan demikian panjang DB = AB − AD = 15 cm − 10 cm = 5 cm
Soal 3
Perhatikan gbr.
dari soal berikut, tentukanlah : a) panjang QR
b) panjang QU
Jawaban
a) Seperti penyelesaian pada soal no. 2 tadi, ambilah perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian antara segitiga PQR dan segitiga SUR.
didapat panjang QR = 20 cm
b) panjang QU = QR − UR = 20 cm − 15 cm = 5 cm
Soal 4
Perhatikan gbr. berikut!
Tentukanlah panjang DE
Jawaban
dari gbr. diatas kita dapat menemukan kesebangunan antara dua segitiga siku-siku, yaitu antara segitiga ABC dan CDE.
jadi, panjang DE = 18 cm
Soal 5
Dari soal berikut tentukanlah panjang DE!
Pembahasan Bedakanlah pengambilan sisi-sisi yang bersesuaian (perhatikan sudut siku-sikunya) dari soal nomor sebelumnya. 
didapat panjang DE = 12 cm
Soal 6
Diketahui panjang garis SR adalah 8 cm.
Tentukanlah panjang QS!
Jawaban
Kongruensi dari dua segitiga siku-siku, tentukanlah lebih dulu panjang dari PS dengan mengggunakan teorema phytagoras maka akan didapat panjang PS = 6 cm. Kemudian lakukanlah perbandingan sisi yang bersesuaian :
didapat panjang QS = 4,5 cm
Soal 7
Dari soal berikut ini tentukanlah panjang dari EF!
Jawaban Buatlah satu garis sejajar dengan garis AD namai garis menjadi CH seperti nampak pada gambar berikut.
Terlihat muncul data baru yaitu EG = 15 cm, AH = 15 cm dan HB = 13 cm. Ambiahl dua segitiga sebangun antara GFC dan HBC bandingkan sisi-sisi yang sesuai : 
Dengan demikian didapat panjang EF = EG + GF = 15 + 4 = 19 cm
Soal 8
Perhatikan gbr. berikut ini.
Tentukanlah panjang EF, jika titik E dan titik F berturut-turut adalah titik tengah diagonal DB dan CA!
Jawaban
Perhatikan gbr. dibawah, garis DB yang dibagi menjadi segmen-segmen DE, EG dan GB.
Misal
panjang DB adalah 2a
maka
DE = a
EB = a ( seperti yang disebutkan soal bahwa titik e membagi diagonal sama panjang)
Dari ke sebangunan segitiga DGC dan juga segitiga AGB kita mendapatkan perbandingan panjang garis dari,
DG : GB = 2 : 1 didapatnya dari 24 cm : 12 cm
Sehingga
Dari pembagian segmen garis DB dapat terlihat bahwa DG = DE + GE
Sehingga
Akhirnya bandingkanlah sisi-sisi yang telah bersesuaian pada segitiga kongruen ABG dan EGF.
didapat panjang EF = 6 cm Soal 9
Perhatikan gbr. berikut ini!
Jarak titik E ke B adalah....
A. 1,5
B. 6
C. 8
D. 10
Jawaban
Misal EB dinamakan (disimbolkan) x, maka panjang AB nantinya akan sama dengan (2 + x). Perbandingan sisi EB dan ED pada segitiga kecil (BDE), harus sama dengan perbandingan panjang AB dan AC pada segitiga besar (BCA). Selanjutnya:
Didapat panjang EB adalah 6 cm.
Soal 10
Lihat gambar berikut ini!
Tentukan Panjang TQ adalah... A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
(soal UN tahun 2007)
Jawaban
Dengan cara yang sama dengan soal nomor 9 diperoleh:
Demikian uraian pembahasan soal matematika pada materi kesebangunan dan kongruensi. selamat belajar matematika.
Pengertian FPB dan KPK Apasih kepanjangan dari kpk ? ingat lho kpk dalam matematika bukan kepanjangan dari komisi pemberantas korupsi, KPK dalam matematika biasa disebut dengan Kelipatan Persekutuan terKecil, sedang kepanjangan dari FPB adalah Faktor Persekutuan terBesar, udah jelaskan dengan pengertiannnya ?
Intinya untuk mencari KPK adalah dengan memilih kelipatan terkecil dari 2 bilangan yang ditanyakan, sedangkan untuk mencari FPB yaitu dengan memilih faktor terbesar dari 2 bilangan yang ditanyakan. masih bingung dengan KPK dan FPB ? untuk lebih jelasnya silahkan lihat beberapa contoh soal KPK dan FPB dibawah.
Sebelum menginjak ke contoh soal penyelesaian FPB dan KPK mari kita mengingat kembali mengenai bilangan prima dan faktorisasi prima.
- Bilangan prima
- Faktorisasi prima
Contoh faktor prima dari 12 dan 18
dari gambar pohon faktor disamping kita dapat mengetahui :fator prima dari 12
2 x 2 x 3
faktor prima dari 18
2 x 3 x3
KPK ( kelipatan persekutuan terkecil )
a. Cara mencari KPK dengan Kelipatan Persekutuan Apa sih kelipatan persekutuan itu ? kelipatan persekutuan merupakan kelipatan yang sama dari 2 bilangan atau lebih .KPK ialah nilai terkecil dari suatu kelipatan persekutuan 2 bilangan ataupun lebih bilangan.
Contoh soal : Carilah KPK dari 4 dan 8
Kelipatan 4 adalah = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, ....}
Kelipatan 8 adalah = {8, 16, 24. 32. 40, 48, 56, ...}
Jadi didapat kelipatan persekutuan dari 4 dan 8 adalah 8, 16, 24, 32, ... ( kelipatan yang bernilai sama dari 4 dan 8)
Nilai yang terkecil dari 2 kelipatan persekutuannya adalah 8, sehingga KPKdari 4 dan 8 adalah 8
b. Cara mencari KPK dengan Faktorisasi Prima - semua dari bilangan faktor dikalikan
-apabila ada yang sama ambilah yang terbesar, apabila keduanya sama ambil dari salah satunya
Contoh soal :
Carilah KPK dari 8, 12 dan 30
Buat pohon faktor KPK nya
Faktor Prima= 2x2x2 = 23 2x2x3 = 22 x 3 2 x 3 x 5
dari ketiga faktor 8, 12 dan 30 kita hanya menemukan 3 bilangan yaitu 2, 3 dan 5
faktor 2 yang terbesar à dalah 23
faktor 3 nilainyà sama untuk 12 dan 30 makà ambil salah satunyà yaitu 3
faktor 5 ada 1 Ã mbil nilai 5
sehingga didapat KPK dari 8, 12 dan 30 adalah 23 x 3 x 5 = 120
Contoh soal cerita materi KPK :
FPB (Faktor Persekutuan terBesar)
a. Cara Mencari FPB dengan Faktor Persekutuan Yang dimaksud dengan faktor persekutuan adalah faktor yang sama dari 2 bilangan ataupun lebih.Jadi FPB adalah nilai paling besar dari faktor-faktor persekutuan dari 2 bilangan atau lebih itu.
Contoh :
Carilah FPB dari 4, 8 dan 12
Faktor dari 4 adalah = {1, 2, 4}
Faktor dari 8 adalah = {1, 2, 4, 8}
Faktor 12 adalah= {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Jadi faktor persekutuan dari ketiga bilangan tersebut adalah 1, 2, 4
Nilai yang terbesarnya adalah 4, sehingga FPBnya adalah 4
b. Cara Mencari FPB dengan Faktorisasi Prima - ambilah bilangan faktor yang sama dan ambil yang terkecil dari 2 atau lebih bilangan yang didapat dari pemfaktoran tersebut.
Contoh : cari FPB dari 4, 8 dan 12
buat pohon faktornya
Faktor Prima= 2x2 = 22 2x2x2 = 23 2x 2 x 3 =22 x 3
faktor dari bilangan 4, 8 dan 12 yang sama adalah 2, dan yang terkecil adalah 22 = 4
Jadi FPB dari 4, 8 dan 12 adalah 4
Contoh soal cerita materi FPB :
Bu Aminah mempunyai 20 kelengkeng dan 30 anggur, kelengkeng dan anggur akan di masukkan kedalam plastik dengan jumlah yang sama besar.
a. Berapa plastik yang diperlukan untuk membungkus buah tersebut?
b. Berapa banyak kelengkeng dan anggur pada masing-masing plastik?
Jawab:
Faktorisasi prima dari 20 = 22 x 5
Faktorisasi prima dari 30 = 2 x 3 x 5
FPB dari 20 dan 30 = 2 x 5 = 10 ( kenapa yang dikalikan 2 dan 5, jika belum pahan baca lagi keatas)
a. Jumlah plastik yang diperlukan adalah 10 plastik
b. Jumlah kelengkeng dalam setiap plastik = 20/10 = 2 jeruk
Jujmlah anggur dalam setiap plastik = 30/10 = 3 salak
Demikian materi matematika FPB dan KPK yang bisa admin uraikan apabila kurang paham silahkan bertanya dalam kolom komentar atau like fanpage di facebook.com/MatematikaAcademy
Bangun ruang sisi lengkung, yup artikel kali ini akan memberikan 10 soal dan pembahasan materi bangun ruang sisi lengkung kelas 9 SMP. DI contoh soal yang akan dibagikan akan di bahas bagaimana mencari mencari volum, luas permukaan serta unsur-unsur dari tabung, kerucut dan juga bola, yuk selamat mempelajari soal-soal bangun ruang sisi lengkung berikut
Soal 1
Sebuah tabung tertutup dengan jari-jari 20 cm dan tingginya 40 cm seperti gbr. berikut.
Tentukanlah:
a) volume tabung d) luas selimut tabung
b) luas alas tabung e) luas permukaan tabung
c) luas tutup tabung f) luas permukaan tabung jika tutupnya dibuka
Pembahasan soal 1 a) volume tabung
rumus volum tabung # V = π r2 t
V = 3,14 x 20 x 20 x 40 = 50 240 cm3
b) luas alas tabung
Alas tabung berbentuk lingkaran hingga rumus luas alasnya menjadi
L = π r2
L = 3,14 x 20 x 20 = 1256 cm2
c) luas tutup tabung
Luas tutup tabung juga berbentuk lingkaran sama dengan luas alas tabungnya.
L = 1256 cm2
d) luas selimut tabung
rumus luas selimut tabung # L = 2 π r t
L = 2 x 3,14 x 20 x 40
L = 5 024 cm2
e) luas permukaan tabung
Luas permukaan tabung merupakan jumlah dari luas selimut, luas alas, dan luas tutup tabung
L = 5 024 + 1 256 + 1 256 = 7 536 cm2
atau dengan menggunakan rumus luas pertabung langsung
L = 2 π r (r + t)
L = 2 x 3,14 x 20 (20 + 40)
L = 12,56 x 60 = 7 536 cm2
f) luas permukaan tabung jika tutupnya dibuka L = luas permukaan tabung - luas tutup tabung = 7 536 - 1 256 = 6280 cm2 atau bisa juga dengan cara :L = luas selimut + luas alas = 5 024 + 1 256 = 6280 cm2
Soal 2
Sebuah kerucut dengan jari-jari sebesar r = 30 cm dan garis pelukisnya s = 50 cm seperti gbr. berikut.
Tentukanlah:
a) tinggi kerucut c) luas selimut kerucut
b) volume kerucut d) luas permukaan kerucut
Pembahasan Soal 2
a) tinggi dari kerucut
Tinggi kerucut dapat dicari dengan rumus phytagoras dimana
t2 = s2 − r2
t2 = 502 − 302
t2 = 1600
t = √1600 = 40 cm
b) volume kerucut
V = 1/3 π r2 t
V = 1/3 x 3,14 x × 30 x 30 x 40
V = 37 680 cm3
c) luas selimut
Rumus luas selimut kerucur L = π r s
L = 3,14 x 30 x 50
L = 4 710 cm2
d) luas permukaan dari kerucut L = π r (s + r)
L = 3,14 x 30 (50 + 30)
L = 3,14 x 30 x 80 = 7 536 2
Soal 3
Sebuah bola dengan jari-jari sebesar 30 cm seperti pada gambar berikut.
Tentukanlah:
a) volume bola
b) luas permukaan bola
Pembahasan soal 3
a) volume bola
RUmus volum bola # V = 4/3 π r3
V = 4/3 x 3,14 x 30 x 30 x 30
V = 113 040 cm3
b) luas permukaan bola
rumus luas permukaan bola L = 4Ï€ r2
L = 4 x 3,14 x 30 x 30
L = 11 304 cm2
Soal 4
Dimiliki sebuah bola besi berada di dalam tabung plastik terbuka di bagian atasnya seperti nampak pada gambar berikut.
Tabung tersebut kemudian di isi dengan air sampai penuh. Jika diameter serta tinggi tabung sama dengan diameter dari bola yaitu 60 cm, tentukanlah volume air yang sudah tertampung oleh tabung!
Pembahasan soal 4
Volume air yang dapat diampung tabung sama dengan volume tabung di kurangi dengan volume bola yang berada di dalamnya.
dengan rtabung = 30 cm, rbola = 30 cm dan ttabung = 60 cm
V tabung = πr2 t
V tabung = 3,14 x 30 x 30 x 60
V tabung = 169 560 cm3
V bola = 4/3 π r3
V bola = 4/3 x 3,14 x 30 x 30 x 30
V bola = 113 040 cm3
V air = V tabung − V bola
V air = 169 560 − 113 040 = 56 520 cm3
Soal 5
Terdapat dua buah bola dengan jari-jari 10 cm dan 20 cm!
a) Tentukanlah perbandingan volume kedua bola
b) Tentukanlah perbandingan luias permukaan kedua bola
Pembahasan soal 5
a) Perbandingan dari kedua volume bola akan sama dengan perbandingan antara pangkat tiga dari jari-jari masing-masing bola,
V1 : V2 = r13 : r23
V1 : V2 = 10 x 10 x 10 : 20 x 20 x 20 = 1 : 8
b) Perbandingan dari kedua luas permukaan bola akan sama dengan perbandingan dari kuadrat jari-jari masing-masing bola,
L1 : L2 = r12 : r22
L1 : L2 = 10 x 10 : 20 x 20 = 1 : 4
Soal 6
Perhatikanlah gambar dibawah !
Tinggi dan Jari-jari tabung masing-masing 30 cm dan 60 cm, tinggi dari kerucut dan garis pelukisnya masing-masing 40 cm dan 50 cm. Tentukanlah luas permukaan dari bangun di atas!
Pembahasan soal 6
Bangun diatas adalah gabungan dari tabung tanpa tutup dan kerucut tanpa alas. Cari luasnya masing-masing kemudian jumlahkan.
Luas tabung tanpa tutup = 2π r t + π r2 = (2 x 3,14 x 30 x 60) + (3,14 x 30 x 30) = 11 304 + 2826 = 14130 cm2
Luas selimut kerucut = π r s = 3,14 x 30 x 50 = 4 710 cm2
Luas bangun = 14130 + 4710 = 18840 cm2
Soal 7
Volume dari sebuah bola adalah 36Ï€ cm3. Tentukanlah luas permukaan dari bola tersebut!
Pembahasan soal 7
Cari dulu jari-jari dari bola dengan rumus volume, setelah di dapat baru mencari luas dari permukaan bola.
Soal 8
Diketahui sebuah kerucut dengan tinggi 30 cm dan memiliki alas dengan keliling 88 cm. Tentukanlah volume kerucut tersebut!
Pembahasan soal 8
Cari jari-jari dari alas kerucut melalui keliling yang sudah diketahui. Setelah itu mencari volume kerucut seperti soal-soal sebelumnya.
Soal 9
Luas permukaan dari sebuah tabung adalah 2 992 cm2. Jika diketahui diameter alas tabung adalah 28 cm, tentukanlah tinggi tabung tersebut!
Pembahasan soal 9
Jari-jari dari alas tabung adalah 14 cm, dari rumus luas permukaan dapat di cari tinggi tabung.
Soal 10
Sebuah bangun berupa setengah bola berjari-jari 60 cm seperti nampak gambar berikut.
Tentukanlah volumenya!
Pembahasan soal 10
Rumus volume setengah bola, volume bola penuh dikalikan dengan 1/2
Demikian kesepuluh soal yang disertai pembahasannya materi bangun ruang sisi lengkung, selamat belajar matematika. Contoh soal dan pembahasan materi kesebangunan kongruensi materi matematika untuk kelas 9 SMP. Kesebangunan persegi panjang, segitiga serta segitiga siku-siku, serta kongruensi pada trapesium.
Soal 1
Diberikan 2 buah persegi panjang ABCD dan persegi panjang PQRS seperti nampak pada gambar berikut.
Kedua persegi panjang tersebut sebangun. Tentukan:
a) panjang dari PQ
b) luas dan keliling persegi panjang PQRS Jawaban
a) Perbandingan dari panjang garis AB dengan AD ber sesuaian dengan perbandingan panjang PQ dengan PS. Sehingga didapat :
Jadi, panjang PQ = 24 cm
b) Luas persegi panjang PQRS = PQ x PS = 24 cm x 6 cm = 144 cm2
Keliling persegi panjang PQRS = 2 x (PQ + PS) = 2 x (24 cm + 6 cm) = 60 cm
Gimana mudah bukan menyelesaikan persoalan kesebangunan ? lanjut soal selanjutnya,
Soal 2
Perhatikan gambar !
Tentukanlah panjang DB!Jawaban
Soal diatas merupakan soal kesebangunan segitiga. Pada segitiga ABC yang lebih besar sebangun dengan segitiga yang lebih kecil yaitu segitiga ADE sehingga didapat perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama. Temukan dulu panjangdari sisi AB, ambil perbandingan anatara alas dan tinggi dari kedua segitiga tersebut, seperti berikut ini:
Dengan demikian panjang DB = AB − AD = 15 cm − 10 cm = 5 cm Soal 3
Perhatikan gbr.
dari soal berikut, tentukanlah : a) panjang QRb) panjang QU
Jawaban
a) Seperti penyelesaian pada soal no. 2 tadi, ambilah perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian antara segitiga PQR dan segitiga SUR.
didapat panjang QR = 20 cm
b) panjang QU = QR − UR = 20 cm − 15 cm = 5 cm
Soal 4
Perhatikan gbr. berikut!
Tentukanlah panjang DE Jawaban
dari gbr. diatas kita dapat menemukan kesebangunan antara dua segitiga siku-siku, yaitu antara segitiga ABC dan CDE.
jadi, panjang DE = 18 cm
Soal 5
Dari soal berikut tentukanlah panjang DE!
Pembahasan Bedakanlah pengambilan sisi-sisi yang bersesuaian (perhatikan sudut siku-sikunya) dari soal nomor sebelumnya. 
didapat panjang DE = 12 cm
Soal 6
Diketahui panjang garis SR adalah 8 cm.
Tentukanlah panjang QS! Jawaban
Kongruensi dari dua segitiga siku-siku, tentukanlah lebih dulu panjang dari PS dengan mengggunakan teorema phytagoras maka akan didapat panjang PS = 6 cm. Kemudian lakukanlah perbandingan sisi yang bersesuaian :
didapat panjang QS = 4,5 cm Soal 7
Dari soal berikut ini tentukanlah panjang dari EF!
Jawaban Buatlah satu garis sejajar dengan garis AD namai garis menjadi CH seperti nampak pada gambar berikut.
Terlihat muncul data baru yaitu EG = 15 cm, AH = 15 cm dan HB = 13 cm. Ambiahl dua segitiga sebangun antara GFC dan HBC bandingkan sisi-sisi yang sesuai : 
Dengan demikian didapat panjang EF = EG + GF = 15 + 4 = 19 cm Soal 8
Perhatikan gbr. berikut ini.
Tentukanlah panjang EF, jika titik E dan titik F berturut-turut adalah titik tengah diagonal DB dan CA!
Jawaban
Perhatikan gbr. dibawah, garis DB yang dibagi menjadi segmen-segmen DE, EG dan GB.
Misal
panjang DB adalah 2a
maka
DE = a
EB = a ( seperti yang disebutkan soal bahwa titik e membagi diagonal sama panjang)
Dari ke sebangunan segitiga DGC dan juga segitiga AGB kita mendapatkan perbandingan panjang garis dari,
DG : GB = 2 : 1 didapatnya dari 24 cm : 12 cm
Sehingga
Dari pembagian segmen garis DB dapat terlihat bahwa DG = DE + GESehingga
Akhirnya bandingkanlah sisi-sisi yang telah bersesuaian pada segitiga kongruen ABG dan EGF.
didapat panjang EF = 6 cm Soal 9Perhatikan gbr. berikut ini!
Jarak titik E ke B adalah....
A. 1,5
B. 6
C. 8
D. 10
Jawaban
Misal EB dinamakan (disimbolkan) x, maka panjang AB nantinya akan sama dengan (2 + x). Perbandingan sisi EB dan ED pada segitiga kecil (BDE), harus sama dengan perbandingan panjang AB dan AC pada segitiga besar (BCA). Selanjutnya:
Didapat panjang EB adalah 6 cm. Soal 10
Lihat gambar berikut ini!
Tentukan Panjang TQ adalah... A. 4B. 5
C. 6
D. 7
(soal UN tahun 2007)
Jawaban
Dengan cara yang sama dengan soal nomor 9 diperoleh:
Demikian uraian pembahasan soal matematika pada materi kesebangunan dan kongruensi. selamat belajar matematika.
0 Response to "√Materi KPK Dan FPB Disertai Contoh Soal Lengkap Kuncinya"
Posting Komentar